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摘 要 转化是解决数学问题的一个重要思想方法。在小学数学解题训练时，常用转化的方法很多，概括为“四化”即生疏问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，数量问题系统化。
关键词 数学题解 转化方法 熟悉化 系统化
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-0080-02
转化是解决数学问题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在数学教学尤其是遇到解题训练过程中，我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。因此，学生学会数学转移，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。转化的方法很多，要灵活掌握，实现“四化”，完成锻炼学生分析问题解决问题能力的目的。
一、生疏问题熟悉化
生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。细心观察，运用过去所学的知识，能将生疏问题转化为熟悉问题，避免对新问题产生心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。
1.运用类比，实现转化
例1：在教学梯形面积公式的指导时，可先复习三角形面积公式的推导方法，让学生进一步理解推导三角形面积公式的基本思路：把三角形转化为已学过的平面图形。（如图1）
然后引导学生类比、联想，尝试用同样方法推导梯形面积公式。学生通过观察比较、测量剪拼就能把梯形转化为已学过的平行四边形、三角形、长方形，很容易得出梯形的面积公式。
2.根据联系，实现转化
例2：求下图中阴影部分面积。（见图3）
图上阴影部分是个不规则图形，似乎无法求解。但是如果把甲向右平移2米得到图4，就容易求出面积了，图中那个长4米，宽2米的小长方形不正是原来的阴影部分吗？
二、复杂问题简单化
有时遇到难度大的复杂问题，可以利用一些技巧，根据一些规律来帮助我们轻松解答。
1.合理分割，实现转化
例3：求图5中阴影部分的面积
计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图分割转化。这题可分割为三个图形。（如图6所示）这样转化为很简单的问题了，当然完成这一转化需要有一定的观察、分析能力。
2.求异求简，实现转化
这道题如果按运算顺序进行计算，不仅繁琐，而且容易算错。倒不如另起炉灶，把它转化为分数形式：
=1.1
三、抽象问题具体化
数与形的转化是数学思想中很典型的一种，能将抽象的数量关系，直观形象地翻译出来，便于加深理解。
1.举例说明，实现转化
例5：一个数减少50%后又增加50%，结果是原数的百分之几？
这里可将一个数具体化，如设一个数是100进行探求。100-50%）＋50%）=75，很容易得出答案：结果是原来的75%。
2.图形显示，实现转化
例6：六年级30人，每人至少订了一份杂志。全班共订《中国少年报》25份，《故事会》20份，求这两种杂志都订的有多少人？
用图7帮助思考，图中左面大圆表示订《中国少年报》的人数，右面小圆表示订《故事会》的人数，中间的阴影部分则是表示两种杂志都订的人数。
从图7中可以看出，两种杂志都订的人数是：25+20-30=15（人）
四、数量问题系统化
有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系系统化。
例7：粮油店里，2千克大米和3千克面粉共值1元8角，3千克大米和2千克面粉共值1元7角，求1千克大米和面粉各值多少钱？
因为：3千克大米+2千克面粉=17角……①
2千克大米+3千克面粉=18角……②
所以：5千克大米+5千克面粉=35角，
则2千克大米+2千克面粉=35?14角……③
把③式代入①式中得到：1千克大米=17-14=3角
把③式代入②式中得到：1千克面粉=18-14=4角
总之，转化的方法在实际解题过程中，是互相影响、交织进行的。我们要重视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高解题能力。
（责任编辑 李 翔）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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数学六年级上怎么分辨应用题里的乘除法
一．用字母表示运算定律或性质
加法交换律： a+b＝b+a 加法结合律： （a+b）+c＝a+（b+c）
乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac
二．几何图形计算公式
（1）周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a
③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr
（2）面积：即物体的表面或封闭图形的大小
①长方形的面积=长×宽 S=ab ②正方形的面积=边长×边长 S=a?a=a2
③平行四边形的面积=底×高 S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
⑤梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2
⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积－内圆面积S环=S外－S内
相互联系 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.
（3）表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2
③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh
④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2
注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h
（4）体积：物体所占空间的大小叫体积
①长方体的体积=长×宽×高 V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h
相互联系长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。
等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
三．数量关系式
1每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4 工效×工时＝工作总量 工作总量÷工效＝工时 工作总量÷工时＝工效
5、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
6、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
7、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
8、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 被除数＝除数×商+余数
注意：0.3÷0.2=1 。。。0.1 除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。
9 平均数=总数÷总份数 平均速度=总路程÷总时间
10．相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间 一个人的速度=相遇路程÷相遇时间－另一个人的速度
11．平均速度问题 平均速度=总路程÷（顺流时间+逆流时间）注意： 折（往）返=路程×2
12．浓度问题: 溶质(药)＋溶剂（水）＝溶液（药水） 溶质(药)÷溶液（药水）＝浓度
溶液（药水）×浓度＝溶质（药） 溶质（药）÷浓度＝溶液（药水）
13．折扣问题: 折扣＝现价÷原价 (折扣＜1) 现价＝原价×折扣 原价=现价÷折扣
利息＝本金×年利率×时间（年） ＝本金×月利率×时间（月）
14比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
15追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
易错题：1、周长和面积不相等。 2、圆的面积与半径不成比例。 3、增加和扩大、缩小与减少的区别 4、地砖块数与面积的计算。 5、时间的进率60，平方米与公顷的进率是10000 6、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。 7、填空、应用题要注意单位的统一（易错）；要求保留时，无要求用什么法，要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。 8、计算表面积时结合实际求哪些面。 9、 车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。 10、数的改写用小数点表示，再添单位；精确到（保留时）看下一位并用“四舍五入”法表示，再添单位。 11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半；等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。 12、路程一定，速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5：4，A、B的速度比是4：5。(工作总量类似)。 13、看到高和垂线想到直角（符号）。 14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短；绕一点旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。旋转时逆时针是向左。 15、确定方向要注意观测点。 16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9 ；10.1。 17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数；同一面积中换不同边长的地砖。 18、两个圆的面积比是半径比的平方倍；图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。
乘除法是相通的。凡是用乘法可做的也都可以转化成除法，凡是用除法可做的也都可以转化成乘法。用什么取决于你平时做题目的习惯。
例如：甲数是10，乙数是甲数的1/4，乙数是多少？
用乘法：10*（1/4）=2。5
用除法：10/4=2。5
14的3/7是多少？
用乘法：14*（3/7）=6
混合运算：先求1份（14/7）再求3份（14/7）*3： （14/7）*3=6
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